Tìm nghiệm của phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {x + 4} \right)^2} = 23 - 3x\).

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {x + 4} \right)^2} = 23 - 3x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 + {x^2} + 8x + 16 + 3x - 23 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0\end{array}\)

Ta thấy \(\Delta  = {5^2} - 4.2.2 = 9 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 3\) nên phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5 + 3}}{4} =  - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{ - 5 - 3}}{4} =  - 2\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x =  - \dfrac{1}{2};x =  - 2.\)