Rút gọn biếu thức: \(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right) \frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]: \frac{\sqrt{x^{3}}+y \sqrt{x}+x \sqrt{y}...
Câu hỏi :
Rút gọn biếu thức \(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right) \frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]: \frac{\sqrt{x^{3}}+y \sqrt{x}+x \sqrt{y}+\sqrt{y^{3}}}{\sqrt{x^{3} y}+\sqrt{x y^{3}}}(\operatorname{Với} x>0 ; y>0)\) ta được
A. \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\)
B. \(\frac{3}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\)
C. \(\frac{-1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\)
D. \(\frac{-3}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l} A=\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x} \sqrt{y}} \frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{x+y}{x y}\right): \frac{\left(\sqrt{x}^{3}+\sqrt{y}^{3}\right)+(y \sqrt{x}+x \sqrt{y})}{\sqrt{x y}(x+y)} \\ =\left(\frac{2}{\sqrt{x} \sqrt{y}+\frac{x+y}{x y}}\right): \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{x y}+y)+\sqrt{x y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x y}(x+y)} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} =\frac{2 \sqrt{x y}+x+y}{x y}: \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{x y}+y+\sqrt{x y})}{\sqrt{x y}(x+y)} \\ =\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{x y}: \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x+y)}{\sqrt{x y}(x+y)} \\ =\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{x y}: \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x y}} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} =\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{x y} \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \\ =\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x y}} \\ =\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}} \end{array}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THCS Nguyễn Duy Hiệu
Copyright © 2021 HOCTAP247