Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) đạt giá trị nguyên.

* Hướng dẫn giải

Ta có \(A=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{(\sqrt{x}-2)+1}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

A nhận giá trị nguyên khi \(\frac{1}{\sqrt{x}-2}\) nguyên hay \(1:(\sqrt{x}-2) \text { hay }(\sqrt{x}-2) \mid 1\)

Các ước của 1 là: −1; 1 

khi đó
\(\begin{array}{l} \sqrt{x}-2=1 \Leftrightarrow x=9 \\ \sqrt{x}-2=-1 \Leftrightarrow x=1 \end{array}\)

Vậy