Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + by = - 4\\bx - ay = - 5\end{array} \right.\)

* Hướng dẫn giải

Hệ phương trình ẩn \(x\) và \(y\) đã cho có nghiệm \(\left( {1; - 2} \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}2 + b\left( { - 2} \right) =  - 4\\b - a\left( { - 2} \right) =  - 5\end{array} \right.\)

Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là \(a\) và \(b\) và giải hệ phương trình này

\(\left\{ \begin{array}{l}2 + b\left( { - 2} \right) =  - 4\\b - a\left( { - 2} \right) =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2b =  - 6\\b + 2a =  - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\3 + 2.a =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\a =  - 4\end{array} \right.\)

Vậy \(a =  - 4;b = 3.\)