Phương trình \({x^2} - \dfrac{{2x - 3{x^2}}}{{x - 1}} = \dfrac{{4x + 4}}{x} + 2x\) có nghiệm là

* Hướng dẫn giải

ĐK: \(x \ne \left\{ {0;1} \right\}\)

Ta có \({x^2} - \dfrac{{2x - 3{x^2}}}{{x - 1}} = \dfrac{{4x + 4}}{x} + 2x\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}.x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \dfrac{{\left( {2x - 3{x^2}} \right)x}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)\( = \dfrac{{\left( {4x + 4} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{2x.x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^4} - {x^3} - 2{x^2} + 3{x^3} = 4{x^2} - 4 + 2{x^3} - 2{x^2}\\ \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^2} + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = 2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x =  - \sqrt 2 \end{array} \right.\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \sqrt 2 ;x =  - \sqrt 2 .\)