Phương trình \(\dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{{x^2} - 2x}}\) có nghiệm là:

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(x \ne \left\{ {0;2} \right\}\)

Ta có \(\dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{{x^2} - 2x}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\\ \Rightarrow {x^2} = 10 - 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 10 = 0\end{array}\)

Phương trình trên có \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 10} \right) = 11 > 0\)  nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x =  - 1 + \sqrt {11} \\x =  - 1 - \sqrt {11} \end{array} \right.\)  (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x =  - 1 + \sqrt {11} ;x =  - 1 - \sqrt {11} \) .