Nghiệm của phương trình \(\dfrac{x}{{x + 1}} - 10.\dfrac{{x + 1}}{x} = 3\) là:

* Hướng dẫn giải

Điều kiện \(x \ne 1\) và \(x \ne  - 1\) 

Đặt \(\dfrac{x}{{x + 1}} = t \Rightarrow \dfrac{{x + 1}}{x} = \dfrac{1}{t}\) , ta có \(t - 10.\dfrac{1}{t} = 3 \Rightarrow {t^2} - 3t - 10 = 0\)

Phương trình trên có \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 10} \right) = 49 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt \Delta   = 7\)  nên có hai nghiệm \({t_1} = \dfrac{{3 + 7}}{2} = 5;\) \({t_2} = \dfrac{{3 - 7}}{2} =  - 2\)

+ Với \({t_1} = 5\) ta có \(\dfrac{x}{{x + 1}} = 5\)

Khử mẫu thức ta được \(5x + 5 = x \Leftrightarrow x =  - \dfrac{5}{4}\left( {TM} \right)\)

+ Với \({t_2} =  - 2\)  ta có \(\dfrac{x}{{x + 1}} =  - 2\)

Khử mẫu thức và biến đổi ta được \(x =  - 2x - 2 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{2}{3}\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x =  - \dfrac{5}{4};x =  - \dfrac{2}{3}.\)