Phương trình \(3{\left( {{x^2} + x} \right)^2} - 2\left( {{x^2} + x} \right) - 1 = 0\) có nghiệm là:

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = {x^2} + x\) ta có \(3{t^2} - 2t - 1 = 0\) 

Vì phương trình \(3{t^2} - 2t - 1 = 0\) có \(a + b + c = 3 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) = 0\) nên có hai nghiệm \({t_1} = 1;{t_2} =  - \dfrac{1}{3}\)

+ Với \({t_1} = 1\) ta có \({x^2} + x = 1\) hay \({x^2} + x - 1 = 0\) có \(\Delta  = {1^2} + 4.1.1 = 5 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};{x_2} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\)

+ Với \({t_2} =  - \dfrac{1}{3}\)ta có \({x^2} + x =  - \dfrac{1}{3}\) hay \(3{x^2} + 3x + 1 = 0\)

 \(\Delta  = {3^2} - 4.3.1 =  - 3 < 0\) nên phương trình này vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho hai nghiệm \({x_1} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};{x_2} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\).