Tìm hai số tự nhiên biết rằng hai số có tổng là 78 và ước chung lớn nhất là 6.

* Hướng dẫn giải

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là x và y, giả sử x < y (ĐK: \(x,y \in N\)).

Do hai số có tổng bằng 78 nên ta có phương trình x + y = 78.

\(UCLN\left( {x;y} \right) = 6 \Rightarrow x = 6m;\,\,y = 6n\left( {m < n} \right)(m,n \in N)\)m, n là các số nguyên tố)

⇒ 6m + 6n = 78

\(\Leftrightarrow 6\left( {m + n} \right) = 78 \Leftrightarrow 13\)

Do m, n là các số nguyên tố và m < n nên

\(\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 11\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 66\end{array} \right.\)

Vậy hai số cần tìm là 12 và 66.