Hỏi trước khi đổ nước vào thì nồng độ của dung dịch là bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải

Gọi khối lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là: x (g) (x > 0).

Nồng độ muối của dung dịch khi đó là: \(\dfrac{{50}}{{x + 50}}.100\% \)

Nếu đổ thêm 500 g nước vào một dung dịch thì khối lượng của dung dịch sẽ là: x + 50 + 500 (g)

Nồng độ của dung dịch bây giờ là: \(\dfrac{{50}}{{x + 50 + 500}}.100\% = \dfrac{{50}}{{x + 550}}.100\% \)

Vì nồng độ dung dịch giảm  10% nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{50}}{{x + 50}}.100\% - \dfrac{{50}}{{x + 550}}.100\% = \dfrac{{10}}{{100}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{50}}{{x + 50}} - \dfrac{{50}}{{x + 550}} = \dfrac{1}{{10}}\\ \Leftrightarrow 50.10\left( {x + 550} \right) - 50.10\left( {x + 50} \right) = \left( {x + 50} \right)\left( {x + 550} \right)\\ \Leftrightarrow 500x + 275000 - 500x - 25000 - \left( {{x^2} + 600x + 27500} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - {x^2} - 600x + 222500 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 600x - 222500 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 259\left( {tm} \right)\\x \approx - 859\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Khi đó nồng độ của dung dịch ban đầu là: \(\dfrac{{50}}{{259 + 50}}.100\% \approx 16,18\% \)