Phương trình \((m - 3)x^2 - 2(3m + 1)x + 9m - 1 = 0\) có nghiệm khi:

* Hướng dẫn giải

Phương trình \( (m - 3){x^2} - 2(3m + 1)x + 9m - 1 = 0\)

TH1: Nếu m−3=0⇒m=3  thì phương trình

\( (m - 3){x^2} - 2(3m + 1)x + 9m - 1 = 0 \to - 2(3.3 + 1)x + 9.3 - 1 = 0\)

Vậy m=3 thì phương trình có nghiệm duy nhất nên ta nhận m=3

TH2: m≠3 thì phương trình là phương trình bậc hai. Phương trình có nghiệm khi  \(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta '}} = {{( - (3m + 1))}^2} - (m - 3)(9m - 1) \ge 0}\\ { \Leftrightarrow 9{m^2} + 6m + 1 - 9{m^2} + m + 27m - 3 \ge 0} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow 34m - 2 \ge 0}\\ { \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{{17}}} \end{array} \end{array}\)

Vậy m≥1/17 thì phương trình có nghiệm