Tìm các giá trị của m để phương trình \(mx^2 - 2(m - 1)x + m + 2 = 0\) có nghiệm

* Hướng dẫn giải

Phương trình

\(\begin{array}{l} m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 2 = 0\\ \to {\rm{\Delta '}} = {\left( {m - 1} \right)^2} - m\left( {m + 2} \right) = - 4m + 1 \end{array}\)

TH1: m=0 ta có phương trình \(2x+2=0⇔x=−1\)

TH2: m≠0. Phương trình có nghiệm khi 

\(\left\{ \begin{array}{l} m \ne 0\\ \Delta ' \ge 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} m \ne 0\\ - 4m + 1 \ge 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} m \ne 0\\ m \le \frac{1}{4} \end{array} \right.\)

Kết hợp cả hai trường hợp ta có với  m≤1/4 thì phương trình có nghiệm.