Tính giá trị của biểu thức \(C=x_1^3+x_2^3\)

* Hướng dẫn giải

Phương trình x²−20x−17=0có Δ=468>0 nên phương trình có hai nghiệm x₁; x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có:\(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\ {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 20\\ {x_1}.{x_2} = - 17 \end{array} \right.\)

Ta có:

\( C = x_1^3 + x_2^3 = x_1^3 + 3x_1^2{x_2} + 3x_2^2{x_1} + x_2^3 - 3x_1^2{x_2} - 3x_2^2{x_1} = {({x_1} + {x_2})^3} - 3{x_2}{x_1}({x_1} + {x_2}) = 9020\)