Giải phương trình (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 24

* Hướng dẫn giải

 \(\begin{array}{l}(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 24\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 24\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) = 24\end{array}\)

Đặt \({x^2} - 5x + 4 = t\) khi đó ta có:

\(t.\left( {t + 2} \right) = 24\)

\(\Leftrightarrow {t^2} + 2t - 24 = 0\,\,\left( 2 \right)\)

a = 1;b' = 1;c =  - 24

\(\Delta ' = 1 + 24 = 25 > 0;\sqrt {\Delta '} = 5\)

Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: \({t_1} = - 1 + 5 = 4;{t_2} = - 1 - 5 = - 6\)

+) TH1: t₁ = 4 ta có: \({x^2} - 5x + 4 = 4 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) = 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\)

+) TH2: t₂ = - 6  ta có: \({x^2} - 5x + 4 = - 6\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 10 = 0\)

\(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.10 = - 15 < 0\) (phương trình vô nghiệm)

Vậy S = {0;5}