Tính \(a^2 + b^2\). Biết a, b là hai nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{t^2}}}{{t - 1}} + t = \dfrac{{2{t^2} + 5t}}{{t + 1}}\).

* Hướng dẫn giải

 \(\dfrac{{{t^2}}}{{t - 1}} + t = \dfrac{{2{t^2} + 5t}}{{t + 1}}\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}t - 1 \ne 0\\t + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ne 1\\t \ne - 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{t^2}}}{{t - 1}} + t = \dfrac{{2{t^2} + 5t}}{{t + 1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{t^2}\left( {t + 1} \right)}}{{\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)}} + \dfrac{{t\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)}}{{\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)}} = \dfrac{{\left( {2{t^2} + 5t} \right).\left( {t - 1} \right)}}{{\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow {t^2}\left( {t + 1} \right) + t\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) - \left( {2{t^2} + 5t} \right).\left( {t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {t^3} + {t^2} + t\left( {{t^2} - 1} \right) - \left( {2{t^3} - 2{t^2} + 5{t^2} - 5t} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {t^3} + {t^2} + {t^3} - t - 2{t^3} - 3{t^2} + 5t = 0\\ \Leftrightarrow - 2{t^2} + 4t = 0\\ \Leftrightarrow t\left( { - 2t + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\ - 2t + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\left( {tm} \right)\\t = 2\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là: a = 2;b = 0.

⇒ a² + b² = 4