Cho \(\dfrac{{2x - 1}}{x} + 3 = \dfrac{{x + 3}}{{2x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\2x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{x} + 3 = \dfrac{{x + 3}}{{2x - 1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{x\left( {2x - 1} \right)}} + \dfrac{{3x\left( {2x - 1} \right)}}{{x\left( {2x - 1} \right)}} = \dfrac{{\left( {x + 3} \right)x}}{{x\left( {2x - 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} + 3x\left( {2x - 1} \right) - \left( {x + 3} \right)x = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 + 6{x^2} - 3x - {x^2} - 3x = 0\\ \Leftrightarrow 9{x^2} - 10x + 1 = 0;\\a = 9;b = - 10;c = 1\\Do\,\,a + b + c = 9 - 10 + 1 = 0\end{array}\)

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = 1\left( {tm} \right);{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{9}\left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình có có nghiệm này gấp chín lần nghiệm kia