Cho \(\dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} = 6\) có hai nghiệm a và b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

* Hướng dẫn giải

 \(\dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} = 6\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} = 6\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{6\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow {x^2} - x + {x^2} + x - 6 = 6\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6 - 6{x^2} + 18x - 12 = 0\\ \Leftrightarrow - 4{x^2} + 18x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 9x + 9 = 0;\\\,\,a = 2;b = - 9;c = 9\\\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.2.9 = 9 > 0;\sqrt \Delta = 3\end{array}\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(a = {x_1} = \dfrac{{9 + 3}}{4} = 3\left( {tm} \right)\\ b = {x_2} = \dfrac{{9 - 3}}{4} = \dfrac{3}{2}\left( {tm} \right)\)

⇒ a = 2b