Hỏi theo kế hoạch cần sản xuất mỗi ngày bao nhiêu sản phẩm.

* Hướng dẫn giải

Gọi số sản phẩm nhóm thợ theo kế hoạch phải làm mỗi ngày là x(x∈N∗)

*) Theo kế hoạch: Thời gian hoàn thành là \( \frac{{3000}}{x}\) (ngày)

*) Thực tế:

Số sản phẩm làm trong 8 ngày là 8x (sản phẩm),

Số sản phẩm còn lại là \(3000−8x\) (sản phẩm)

Mỗi ngày sau đó nhóm thợ làm được x+10 ( sản phẩm)

Thời gian hoàn thành

\( \frac{{3000 - 8x}}{{x + 10}}\) (ngày)

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình: 

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 8 + \frac{{3000 - 8x}}{{x + 10}} + 2 = \frac{{3000}}{x}}\\ { \Leftrightarrow \frac{{3000 - 8x}}{{x + 10}} - \frac{{3000}}{x} + 10 = 0}\\ { \Leftrightarrow \frac{{3000x - 8{x^2}}}{{x(x + 10)}} - \frac{{3000x + 30000}}{{x(x + 10)}} + \frac{{10x(x + 10)}}{{x(x + 10)}} = 0}\\ { \Leftrightarrow 2{x^2} + 100x - 30000 = 0}\\ { \Leftrightarrow {x^2} + 50x - 15000 = 0}\\ {{\rm{\Delta '}} = {{25}^2} - 1( - 15000) = 15625 > 0 \Rightarrow \sqrt {{\rm{\Delta '}}} = 125} \end{array}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt : 

\( {x_1} = - 25 - 125 = - 150(l);{x_2} = - 25 + 125 = 100(tm)\)Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày cần làm 100 sản phẩm.