Cho hình bình hành ABCD , hai đường chéo cắt nhau tại I. Chọn khẳng định đúng.
Câu hỏi :
Cho hình bình hành ABCD , hai đường chéo cắt nhau tại I . Từ A kẻ các đường vuông góc với BC , CD , DB thứ tự tại H,E,K . Xét các khẳng định sau: (I). Bốn điểm A,H,C,E nằm trên một đường tròn. (II). Bốn điểm A,K,D,E nằm trên một đường tròn. (III). Bốn điểm A,H,K,B nằm trên một đường tròn. (IV). Bốn điểm K,I,E,H nằm trên một đường tròn. Chọn khẳng định đúng.
A. Cả bốn khẳng định đều sai.
B. Cả bốn khẳng định đều đúng.
C. Có ít nhất một khẳng định sai.
D. Có nhiều nhất một khẳng định sai.
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
.png)
AH⊥BC,AE⊥CD⇒ bốn điểm A,H,C,E nằm trên đường tròn đường kính AC, I là trung điểm của AC
⇒ I là tâm đường tròn đường kính AC
\(\Rightarrow \widehat {HIE} = 2\widehat {HAE} = 2({90^0} - \widehat {ACB} + {90^0} - \widehat {ACE}) = 2({180^0} - \widehat {BCD})\)
Lại có AH⊥BC,AK⊥BD,AE⊥CD nên bốn đỉnh A,K,E,D nằm trên đường tròn đường kính AD và bốn đỉnh A;K;H;B nằm trên đường tròn đường kính AB
\( \to \widehat {EKD} = \widehat {EAD}\) và \( \widehat {BKH}= \widehat {BAH} \to \widehat {EKD} = \widehat {EAD}\)
\( \widehat {BKH} = \widehat {BAH} \to \widehat {HKE} = {180^0} - \widehat {EKD} - \widehat {BKH} = {180^0} - \widehat {EAD} - \widehat {BAH} = {90^0} - \widehat {EAD} + {90^0} - \widehat {BAH} = \widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 2({180^0} - \widehat {BCD})\)
Suy ra K và I cùng nhìn đoạn HE dưới một góc \( 2({180^0} - \widehat {BCD})\)
Vậy K,I,E,H nằm trên một đường tròn.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề ôn tập chương 3 Hình học Toán 9 có đáp án Trường THCS Xuân Cẩm
Copyright © 2021 HOCTAP247