Tính độ dài cạnh AB của bát giác.

* Hướng dẫn giải

Vì ABCDEFGH là bát giác đều nên góc AOB bằng \( \frac{{{{360}^0}}}{8} = {45^0}\) và AE là đường kính của đường tròn (O) ngoại tiếp bát giác.

Vẽ BH ⊥ AO tại H thì tam giác BHO vuông cân tại H (vì có góc BOH bằng 45⁰

Theo định lý Pytago ta có \( B{H^2} + O{H^2} = O{B^2}\)

Suy ra: \(\begin{array}{l} BH = OH = \frac{{OB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ AH = AO - OH = 1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ AE = 2AO = 2 \end{array}\)

Vì AE là đường kính của (O) nên ∆ ABE vuông tại B, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 

\( A{B^2} = AH.AE = (1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}.2) = 2 - \sqrt 2 \to AB = \sqrt {2 - \sqrt 2 } \)