Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a cm là đáp án nào sau đây?

* Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều BAC, suy ra O cũng là trọng tâm của tam giác ABC. 

Tia CO⊥AB tại D thì D là trung điểm của AB \( \Rightarrow OC = \frac{2}{3}CD\)

Xét tam giác vuông ADC có:

\(\begin{array}{l} AC = a;\widehat {CAD} = {60^0} \Rightarrow CD = AC.sin{60^ \circ } = a\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \to OC = \frac{2}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\frac{{\sqrt 3 }}{3} \end{array}\)

Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

\( R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow C = 2\pi R = \frac{{2\pi a\sqrt 3 }}{3}\)