Tính diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC.

* Hướng dẫn giải

Diện tích hình tròn (O) là: \(S_{(O)}=πR^2\)

Ta có góc \( \widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0} - \widehat {CBA}\)

Tam giác AOC có \( \widehat {CAO} = {60^0}\) và OA=OC=R nên tam giác AOC đều cạnh bằng R

Giả sử CH là đường cao của tam giác ABC, ta có:

\( CH = CO.sin{60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.R \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}CH.AB = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}R.2R = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{R^2}\)

Diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) và AC,BC là: 

\( \frac{1}{2}{S_{(O)}} - {S_{ABC}} = \frac{1}{2}{R^2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}{R^2} = \frac{1}{2}\left( {\pi - \sqrt 3 } \right){R^2} = \pi - \sqrt 3 \)