Tính diện tích hình viên phân AC . (Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy).

* Hướng dẫn giải

Xét đường tròn (O) có: \( \widehat {ABC}\) và \( \widehat {AOC}\)  là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC 

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AOC} = 2.\widehat {ABC} = {2.30^0} = {60^0}\\ \Rightarrow {S_{qAOC}} = \frac{{\pi {R^2}.60}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{6} \end{array}\)

Xét ΔAOC có \( \Rightarrow \widehat {AOC} = {60^0}\) và OA=OC=R nên tam giác AOC đều cạnh bằng R .

Gọi CH là đường cao của tam giác AOC , ta có: 

\( CH = CO.sin{60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R \Rightarrow {S_{AOC}} = \frac{1}{2}CH.OA = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.R.R = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.{R^2}\)

Diện tích hình viên phân AC là:

\( {S_{qAOC}} - {S_{AOC}} = \frac{{\pi {R^2}}}{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}.{R^2} = \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right).{R^2} = 2\pi - 3\sqrt 3 {\mkern 1mu} c{m^2}.\)