Tia phân giác góc BAC cắt BC,BD lần lượt tại M,N. Vẽ dây BF vuông góc với MN tại H và cắt CD tại E. Tam giác BMN là hình gì?

* Hướng dẫn giải

Xét (O) có đường thẳng AM cắt đường tròn tại I;K .

Khi đó \(\begin{array}{l} \widehat {BAK} = \frac{1}{2}(sd\widehat {BK} - sd\widehat {BI})\\ \widehat {CAK} = \frac{1}{2}(sd\widehat {DK} - sd\widehat {CI}) \end{array}\)

Mà \(\begin{array}{l} \widehat {BAK} = \widehat {CAK}\\ \Rightarrow \frac{1}{2}(sd\widehat {BK} - sd\widehat {BI}) = \frac{1}{2}(sd\widehat {DK} - sd\widehat {CI}) \end{array}\) 

Nên: \( \frac{1}{2}(sd\widehat {BK} + sd\widehat {CI}) = \frac{1}{2}(sd\widehat {DK} + sd\widehat {BI})\)

Hay \( \widehat {BMN} = \widehat {BNM}\) ⇒ΔBMN cân tại B .