Tam giác ABC đều cạnh a , đường trung tuyến AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.

* Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác.

Nên ta có \(MC=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón đỉnh A , bán kính đáy là MC , đường sinh AC và chiều cao AM .

Diện tích toàn phần của hình nón là

\( {S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi .MC.AC + \pi .M{C^2} = \pi .\frac{a}{2}.a + \pi .{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3\pi {a^2}}}{4}\)