Cho một tam giác đều ABC có cạnh AB = 12cm, đường cao AH. Tính thể tích hình cầu

* Hướng dẫn giải

Vì ΔABC là tam giác đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác.

Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp là R = OH = AH/3

Xét tam giác vuông ABH có AH² = AB² − BH² = 12² − (12/2)² = 108 ⇒ \(AH = 6\sqrt 3 \)

\(\Rightarrow R = \frac{{AH}}{3} = 2\sqrt 3 \)

Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình cầu bán kính \(\ R = 2\sqrt 3 \)

⇒ \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {(2\sqrt 3 )^2} = 32\pi \sqrt 3 (c{m^3})\)