Tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a như hình 111.

* Hướng dẫn giải

Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.

Diện tích xung quanh của hình trụ: \( {S_{tru}} = 2\pi xh\)

Diện tích mặt cầu: \( {S_{cau}} = 4\pi {x^2}\)

Nên diện tích bề mặt của chi tiết máy:

\( S = {S_{tru}} + {S_{cau}} = 2\pi xh + 4\pi {x^2} = 2\pi x(h + 2x) = 4\pi ax\)

Thể tích cần tính gồm thể tích hình trụ và thể tích hình cầu, ta có: \(\begin{array}{l} {V_{TRU}} = \pi {x^2}h\\ {V_{CAU}} = \frac{4}{3}\pi {x^3} \end{array}\)

Nên thể tích của chi tiết máy là:

\( \to V = {V_{TRU}} + {V_{CAU}} = \pi {x^2}h + \frac{4}{3}\pi {x^3} = 2\pi {x^2}(a - x) + \frac{4}{3}\pi {x^3} = 2\pi {x^2}a - \frac{2}{3}\pi {x^3} = 2\pi {x^2}\left( {a - \frac{1}{3}x} \right)\)