Cho tam giác ABC có góc \(\widehat B = {30^0}\). Kết luận nào sai khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?

* Hướng dẫn giải

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH.

Xét tam giác BCH vuông tại H có cosB = \(\frac{{HB}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{{HB}}{{BC}} = \cos {30^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HB = \frac{{\sqrt 3 BC}}{2}\) (*)

Xét tam giác HBC vuông tại H có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HM = BM = CM = BC/2 (**)

Mà \(\frac{{BC}}{2} < \frac{{\sqrt 3 BC}}{2}\) 

 nên từ (*) và (**) ta có BM = HM < HB

Suy ra cung MB = MB = cung HM <  cung HB.

Hay cung HB là cung lớn nhất nên B sai.