Cho đường tròn (O;R). Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD.

* Hướng dẫn giải

Xét đường tròn(O) có OA ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của CD.

Xét tam giác OHC vuông tại H có

cos\(\widehat {HOC} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 R}}{2}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {HOC} = {30^0}\)

Mà tam giác OCD cân tạiO (OC = OD = R)

có OH là đường cao nên OH cũng là đường phân giác, suy ra \(\widehat {DOC}\) =2.\(\widehat {COH}\) = 2.30^o= 60^o

Do đó số đo cung nhỏ CD là 60^∘ và số đo cung lớn CD là 360^∘ − 60^∘ = 300^∘