Một xe khách chạy tuyến Thành phố Hồ Chí Minh đi Cần Thơ với tốc độ và thời gian đã định. Tính quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đi Cần Thơ dài bao nhiêu kilômet ?

* Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc dự định là x (km/h) (x > 0) và thời gian dự định là y (h) (y > 0). Khi đó độ dài quãng đường TP Hồ Chí Minh – Cần Thơ là xy (km).

+) Nếu giảm tốc độ 10 km/giờ thì thời gian đi sẽ tăng lên 45 phút = \(\dfrac{3}{4}\left( h \right)\) so với dự định nên ta có phương trình:

\(\left( {x - 10} \right)\left( {y + \dfrac{3}{4}} \right) = xy\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{3}{4}x - 10y = \dfrac{{15}}{2}\) (1)

+) Nếu tăng tốc độ 10 km/giờ thì thời gian sẽ giảm đi 30 phút \( = \dfrac{1}{2}\,\left( h \right)\) so với dự định nên ta có phương trình:

\(\left( {x + 10} \right)\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right) = xy\Leftrightarrow - \dfrac{1}{2}x + 10y = 5\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{4}x - 10y = \dfrac{{15}}{2}\\ - \dfrac{1}{2}x + 10y = 5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 40y = 30\\ - x + 20y = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 40y = 30\\ - 2x + 40y = 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 3\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy quãng đường TP Hồ Chí Minh – Cần Thơ dài 150 km.