Cho (O;R) và dây AB bất kỳ. Khi đó góc EFD + góc ECD bằng bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải

Ta có góc EFD là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên \( \widehat {EFD} = \frac{1}{2}(sd\widehat {MnA} + sd\widehat {BmD})\)

Và \( \widehat {ACD} = \widehat {MCD} = \frac{1}{2}sd\widehat {MnD}\)

Từ đó \( \widehat {EFD} + \widehat {ECD} = \frac{1}{2}(sd\widehat {MnA} + sd\widehat {BmD} + sd\widehat {MnD})\)

Mà cung AnM = cung MB nên \( \widehat {EFD} + \widehat {ECD} = \frac{1}{2}(sd\widehat {MB} + sd\widehat {BmD} + sd\widehat {MnD} + sd\widehat {AD}) = \frac{1}{2}{.360^ \circ } = {180^ \circ }\)