Cho đường tròn (O;R), AC và BD là hai đường kính . Xác định vị trí của hai đường kính AC

* Hướng dẫn giải

Vẽ AH⊥BD(H∈BD)

Tứ giác ABCD có OA=OA=R,OB=OD=R nên là hình bình hành.

Mà AC=BD=2R do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật, suy ra \( {S_{ABCD}} = AB.AD\)

ΔABD có \( \hat A = {90^0}\), AH⊥DB nên AB.AD=AH.DB

Vì AH≤AO,DB=2R nên S_ABCD≤2R² (không đổi).

Dấu “=” xảy ra ⇔H≡O⇔AC⊥BD

Vậy khi hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau thì diện tích tứ giác ABCD lớn nhất.