Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp (O;R) theo R.

* Hướng dẫn giải

+ Gọi tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O;R)

Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC. Gọi AH là đường trung tuyến \( \Rightarrow R = AO = \frac{2}{3}AH \Rightarrow AH = \frac{{3R}}{2}\)

+ Theo định lý Pytago ta có \( A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = \frac{{3{a^2}}}{4} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Từ đó ta có 

\( \frac{{3R}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow a = \sqrt 3 R\)