Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 6\\\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}x - y\sqrt 2 = 3\sqrt 2 \end{array} \right.\) có nghiệm là đáp án nào sau đây?

* Hướng dẫn giải

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với \(\sqrt 2 \) ta được phương trình \(\sqrt 2 .\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}x - \sqrt 2 .\sqrt 2 y = 3\sqrt 2 .\sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow x - 2y = 6\) , khi đó

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 6\\\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}x - y\sqrt 2  = 3\sqrt 2 \end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 6\\x - 2y = 6\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = 0\left( {lđ} \right)\\x - 2y = 6\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 2y + 6\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 2y + 6\end{array} \right.\)