Giả sử x; y là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình -4x + 3y = 8 . Tính x + y

* Hướng dẫn giải

Ta có \( - 4x + 3y = 8 \Leftrightarrow y = \frac{{4x + 8}}{3} \Leftrightarrow y = x + \frac{{x + 8}}{3}\)

Đặt 

\( \frac{{x + 8}}{3} = t \Rightarrow x = 3t - 8 \Rightarrow y = 3t - 8 + t \Rightarrow y = 4t - 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {t \in Z} \right)\)

Nên nghiệm nguyên của phương trình là

\(\left\{ \begin{array}{l} y = 4t - 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {t \in Z} \right)\\ x = 3t - 8 \end{array} \right.\)

Vì x,y nguyên dương nên \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ y > 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} 4t - 8{\mkern 1mu} > 0\\ 3t - 8 > 0 \end{array} \right. \to t > \frac{8}{3}\) mà t∈Z⇒t≥3

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là

\(\left\{ \begin{array}{l} x = 3.3 - 8{\mkern 1mu} = 1\\ y = 4.3 - 8 = 4 \end{array} \right. \to x + y = 5\)