Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O). Tính độ dài dây AB.

* Hướng dẫn giải

Xét (O) có \( MA = MB;\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên \( \widehat {AMO} = {60^0}\)

Xét tam giác vuông AOM có \( AM = AO.cot\widehat {AMO} = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}\) nên \(MA = MB.\frac{{R\sqrt 3 }}{2}\)

Lại có \( \widehat {AOB} + \widehat {AMB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AOB} = {60^0}\)

suy ra ΔAOB là tam giác đều \(⇒AB=OB=OA=R\)

Chu vi tam giác MAB là 

\( MA + MB + AB = \frac{{R\sqrt 3 }}{3} + \frac{{R\sqrt 3 }}{3} + R = 6(3 + 2\sqrt 3 ) \to R = 18cm\)

nên AB=18cm