Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(\sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \) có nghĩa.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4}  + 2\sqrt {x - 2} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\({x^2} - 4 \ge 0\) và \(x - 2 \ge 0\) 

Ta có: \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\)

\({x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow (x + 2)(x - 2) \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr 
x - 2 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr 
x \ge 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{ \matrix{
x + 2 \le 0 \hfill \cr 
x - 2 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr 
x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 2\)

Vậy với  \(x ≥ 2\) thì biểu thức có nghĩa.