Tìm nghiệm phương trình \(\dfrac{{x + 0,5}}{{3x + 1}} = \dfrac{{7x + 2}}{{9{x^2} - 1}}\)

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(x \ne \left\{ { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right\}\)

\(\dfrac{{x + 0,5}}{{3x + 1}} = \dfrac{{7x + 2}}{{9{x^2} - 1}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 0,5} \right)\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} = \dfrac{{7x + 2}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}}\)

Khử mẫu và biến đổi, ta được

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3{x^2} - x + 1,5x - 0,5 = 7x + 2\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6,5x - 2,5 = 0\\ \Leftrightarrow 6{x^2} - 13x - 5 = 0\end{array}\)

Phương trình trên có \(\Delta  = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.6.\left( { - 5} \right) = 289 > 0\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta   = 17\)  nên có hai nghiệm \({x_1} = \dfrac{{13 + 17}}{{2.6}} = \dfrac{5}{2};\) \({x_2} = \dfrac{{13 - 17}}{{2.6}} =  - \dfrac{1}{3}\)

\({x_2} =  - \dfrac{1}{3}\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy phương trình có một nghiệm \({x} = \dfrac{5}{2}.\)