Giả sử R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một hình vuông.

* Hướng dẫn giải

Giả sử hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O)

⇒ O cũng là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông

Gọi H là trung điểm AB ⇒ OH ⊥ AB tại H

Ta có R = OA, r = OH

Vì AO là phân giác của góc BAD nên \( \widehat {HAO} = \frac{{\widehat {BAD}}}{2} = \frac{{{{90}^0}}}{2} = {45^0}\)

Xét tam giác AHO vuông tại H có  \( \sin \widehat {HAO} = \frac{{HO}}{{OA}}\) hay \( \frac{R}{r} = \sqrt 2 .\)