Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm;AD = 6 cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

* Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Khi đó bán kính đường tròn là R = OA = AC/2

Theo định lý Pytago ta có AC² = AD² + DC² = 62 + 82 = 100 ⇒ AC = 10 (vì AB = DC = 8cm) ⇒ R = 5cm

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = 5cm

Diện tích mặt cầu là S = 4πR² = 4.π5² = 100π (cm)