Tìm nghiệm phương trình \(\left( {3{x^2} - 7x - 10} \right)\left[ {2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x + \sqrt 5  - 3} \right] = 0\)

* Hướng dẫn giải

\(\left( {3{x^2} - 7x - 10} \right)\left[ {2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x + \sqrt 5  - 3} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} - 7x - 10 = 0\,\\2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x + \sqrt 5  - 3 = 0\end{array} \right.\) 

Giải phương trình \(3{x^2} - 7x - 10 = 0\) (1).

Ta có \(a - b + c = 3 - \left( { - 7} \right) + \left( { - 10} \right) = 0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x =  - 1;x = 10.\)

Giải phương trình \(2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x + \sqrt 5  - 3 = 0\) (2)

Ta thấy \(a + b + c = 2 + 1 - \sqrt 5  + \sqrt 5  - 3 = 0\) nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt \(x = 1;x = \dfrac{{\sqrt 5  - 3}}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có bốn nghệm \(x =  - 1;x = 10;x = 1;x = \dfrac{{\sqrt 5  - 3}}{2}.\)