Biết ca nô xuôi dòng sông 39 km, rồi ngược dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian nó đi 70 km trong nước hồ yên lặng. Tính vận tốc của ca nô

* Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là \(x\left( {km/h} \right),x > 3\)

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là \(x + 3\left( {km/h} \right)\)

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là \(x - 3\left( {km/h} \right)\)

Thời gian ca nô xuôi dòng 39km là \(\dfrac{{39}}{{x + 3}}\) (giờ)

Thời gian ca nô ngược dòng 28km là \(\dfrac{{28}}{{x - 3}}\) (giờ)

Thời gian ca nô đi 70km khi nước yên lặng là \(\dfrac{{70}}{x}\) (giờ)

Theo đề bài ta có phương trình \(\dfrac{{39}}{{x + 3}} + \dfrac{{28}}{{x - 3}} = \dfrac{{70}}{x}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{39x\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} +  \dfrac{{28x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \)\(= \dfrac{{70\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 39{x^2} - 117x + 28{x^2} + 84x = 70{x^2} - 630\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 33x - 630 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 11x - 210 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Phương trình (1) có \(\Delta  = {11^2} - 4.1.\left( { - 210} \right) = 961 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt \Delta   = 31\)

Nên phương trình (1) có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 11 + 31}}{2} = 10\left( N \right)\\x = \dfrac{{ - 11 - 31}}{2} =  - 21\left( L \right)\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \(10\,\left( {km/h} \right)\).