Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong thời gian quy định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may được bao nhiêu áo

* Hướng dẫn giải

Gọi số áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch là x (áo) \((x \in {N^*})\)

Thời gian quy định may xong 3000 áo là: \(\dfrac{{3000}}{x}\) (ngày)

Số áo thực tế may được trong 1 ngày là: x + 6 (áo)

Thời gian thực tế may xong 2650 cái áo là: \(\dfrac{{2650}}{{x + 6}}\) (ngày)

Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết hạn 5 ngày nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{3000}}{x} - \dfrac{{2650}}{{x + 6}} = 5\\ \Leftrightarrow 600\left( {x + 6} \right) - 530x = x\left( {x + 6} \right)\\ \Leftrightarrow 600x + 3600 - 530x - {x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 64x + 3600 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 64x - 3600 = 0\\a = 1;b' = - 32;c = - 3600\\\Delta ' = {\left( { - 32} \right)^2} + 3600 = 4624 > 0;\\ \sqrt {\Delta '} = 68\end{array}\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = 32 + 68 = 100\left( {tm} \right);\\{x_2} = 32 - 68 = - 36\left( {ktm} \right)\)

Vậy số áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch là 100 áo.