Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(240m^2\). Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất đó không đổi. Tính kích thước mảnh đất ban đầu.

* Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là  x (m) (0 < x < 240)

Do diện tích của mảnh đất là 240m² nên ta có chiều dài của mảnh đất là: \(\dfrac{{240}}{x}\) (m)

Chiều rộng của mảnh đất sau khi tăng 3m là: x + 3 (m)

Chiều dài của mảnh đất sau khi giảm 4m  là: \(\dfrac{{240}}{x} - 4\,\,\left( m \right)\).

Khi đó diện tích của mảnh đất sau khi thay đổi chiều dài và chiều rộng là:

\(\left( {x + 3} \right).\left( {\dfrac{{240}}{x} - 4} \right)\)

Mà diện tích mảnh đất không thay đổi nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\left( {x + 3} \right).\left( {\dfrac{{240}}{x} - 4} \right) = 240\\ \Leftrightarrow 240 - 4x + \dfrac{{720}}{x} - 12 - 240 = 0\\ \Leftrightarrow - 4x + \dfrac{{720}}{x} - 12 = 0\\ \Leftrightarrow - 4{x^2} + 720 - 12x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 180 = 0;\\a = 1;b = 3;c = - 180\\\Delta = 9 + 4.180 = 729 > 0;\sqrt \Delta = 27\end{array}\)

Khi đó phương trình sẽ có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{ - 3 + 27}}{2} = 12\left( {tm} \right)\)

\({x_2} = \dfrac{{ - 3 - 27}}{2} = - 15\left( {ktm} \right)\)

Vậy chiều rộng của mảnh đất là: 12 (m).

Chiều dài của mảnh đất là: \(\dfrac{{240}}{{12}} = 20\left( m \right).\)