Lúc 7 giờ một ô tô đi từ A đến B. Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy đi từ B đến A với vận tốc kém vận tốc của ô tô là 24km/h. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 120 km.

* Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của xe máy là \(x(km/h;x>0)\)

Vận tốc của ô tô là \(x+24(km/h)\)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là \( \frac{{120}}{x}\:\:\left( h \right)\)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là: \( \frac{{120}}{{x + 24}}\:\:\left( h \right)\)

Đổi 30 phút \( = \frac{1}{2}\:\left( h \right),\:\:20phut = \frac{1}{3}\:\left( h \right)\) 

Theo đề bài ta có phương trình: 

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{120}}{{x + 24}} + \frac{1}{3} = \frac{{120}}{x} - \frac{1}{2}}\\ { \Leftrightarrow \frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 24}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}}\\ { \Leftrightarrow 5{x^2} + 120x - 17280 = 0}\\ { \Leftrightarrow {x^2} + 24x - 3456 = 0}\\ {{\rm{\Delta '}} = {{12}^2} + 3456 = 3600 \Rightarrow \sqrt {{\rm{\Delta '}}} = 60} \end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm \( {x_1} = - 12 - 60 = - 72(l);{x_2} = - 12 + 60 = 48(tmdk)\)

Vậy vận tốc xe máy là 48km/h, vận tốc ô tô là \(48+24=72 km/h\)