Cho biết \(\operatorname{tg} 75^{\circ}=2+\sqrt{3}\). Tìm \(\sin 15^{\circ}\), ta được:

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(\begin{array}{l} \cot {15^o} = \tan {75^o} = 2 + \sqrt 3 \\ \text{Lại có }\\ 1 + {\cot ^2}{15^o} = \frac{1}{{{{\sin }^2}{{15}^o}}}\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}{15^o} = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}{{15}^o}}} = \frac{1}{{1 + {{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}} = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{4}\\ \Rightarrow \sin {15^o} = \sqrt {\frac{{2 - \sqrt 3 }}{4}} = \frac{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}{2} \end{array}\)