Cho đường tròn \((O ; 25cm),\) điểm \(C\) cách \(O\) là \(7cm.\) Có bao nhiêu dây đi qua \(C\) có độ dài là một số nguyên xentimét\(?\)

* Hướng dẫn giải

Dây lớn nhất đi qua \(C\) là đường kính \(EF = 50cm.\)

Dây nhỏ nhất đi qua \(C\) là dây \(AB\) vuông góc với \(OC\) tại \(C,\) \(AB  = 48cm.\)

\((\)Vì tam giác \(OAC\) vuông tại \(C,\) theo định lý Pytago ta có \(AC=\sqrt{OA^2-OC^2}\)\(=\sqrt{25^2-7^2}=24cm,\) mà \(OC\bot AB\) tại C nên C là trung điểm AB (quan hệ giữa đường kính và dây cung), suy ra \(AB=2AC=2.24=48cm)\)

Có hai dây đi qua \(C\) có độ dài \(49cm\) \((\) là dây \(GH\) và \(IK\) đối xứng nhau qua \(EF\), hai dây đối xứng qua một đường thẳng thì có độ dài bằng nhau)

Có tất cả \(4\) dây đi qua \(C\) có độ dài là một số nguyên xentimét.