Cho (O;R) có hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho \(AE=R\sqrt2\). Vẽ dây CF đi qua E . Chọn khẳng định sai.

* Hướng dẫn giải

Xét ΔAOC vuông cân tại O có \( AC = \sqrt {O{A^2} + O{C^2}} = R\sqrt 2 \Rightarrow AC = AE\)   nên ΔAEC cân tại \( A \Rightarrow \widehat {ACE} = \widehat {AEC}\)

Hay \( \frac{1}{2}(sd\widehat {AD} + sd\widehat {DF}) = \frac{1}{2}(sd\widehat {AC} + sd\widehat {BF})\)

mà \( \widehat {AD} = \widehat {AC}\) nên \( \widehat {DF} = \widehat {BF}\)

Ta có: \(\begin{array}{l} \widehat {ACD} = \frac{1}{2}sd\widehat {AD};\\ \widehat {FMC} = \frac{1}{2}(sd\widehat {FC} - sd\widehat {DF}) \end{array}\)

mà  cung DF = cung BF

Nên \( \widehat {FMC} = \frac{1}{2}sd\widehat {BC} = \frac{1}{2}sd\widehat {AD} = \widehat {ACD}\)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AC//MF

Xét tam giác CAB có CO là đường trung trực của AB nên ΔACB cân tại C .

Phương án A, B, C đúng.