Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi 80 cm. Người ta cắt ra ở mỗi góc một hình vuông cạnh 3 cm. Tính kích thước ban đầu của tấm bìa.

* Hướng dẫn giải

Nửa chu vi của tấm bìa là: \(80:2=40(cm).\)

Gọi chiều rộng của tấm bìa là:x (0

Chiều dài của tấm bìa là \(40−x(cm)\)

Cắt bỏ 4 góc của tấm bìa rồi gập lại thành dạng hình hộp khi đó:

Chiều dài của hình hộp là: \(40−x−6=34−x(cm)\)

Chiều rộng của hình hộp là: \(x−6(cm)\)

Chiều cao của hình hộp là: 3cm.

Lúc này diện tích hình hộp chữ nhật bằng 339m² và bằng tổng diện tích xung quanh với diện tích 1 đáy của nó.

Ta có phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} [(34 - x + x - 6).2].3 + (34 - x)(x - 6) = 339}\\ { \Leftrightarrow 28.2.3 + 34x - 204 - {x^2} + 6x = 339}\\ { \Leftrightarrow 168 + 40x - 204 - {x^2} = 339}\\ { \Leftrightarrow {x^2} - 40x + 375 = 0}\\ {{\rm{\Delta '}} = {{( - 20)}^2} - 1.375 = 25 > 0} \end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm:  

\( {x_1} = 25(ktm);{x_2} = 15(tm)\)

Vậy tấm bìa ban đầu có kích thước chiều rộng là 15 cm và chiều dài là \( 40 – 15 = 25 (cm).\)