Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng phân biệt \(d_1: y = (m + 2)x - 3m - 3\); \(d_2:y = x + 2\) và \(d_3:y = mx + 2\) giao nhau tại một điểm?

* Hướng dẫn giải

Để 3 đường thẳng trên là ba đường thẳng phân biệt thì

\(\left\{ \begin{array}{l} m + 2 \ne 1\\ m \ne 1\\ m \ne m + 2 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} m \ne 1\\ m \ne - 1 \end{array} \right.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d₂ và d₃:

\(x + 2 = mx + 2 \Leftrightarrow x(m - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ m = 1(ktm) \end{array} \right.\)

Với x=0⇒y=2 nên giao điểm của d₂,d₃ là M(0;2)

Để ba đường thẳng trên giao nhau tại 1 điểm thì M∈d₁. Nên \( 2 = \left( {m + 2} \right).0 - 3m - 3 \Leftrightarrow 3m = - 5 \Leftrightarrow m = - \frac{5}{3}\left( {tm} \right)\)